Então, vamos lá! A gente tem uma função f(x) que muda de comportamento dependendo do valor de x. O exercício pede para calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1). Vamos precisar entender como a função se comporta perto de x = 1 e usar conceitos de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a definição da função f(x):
f(x) = 1x, & se x < 0 x^2, & se 0 <= x < 1 2, & se x = 1 2 - x, & se x > 1
Como estamos interessados no limite quando x se aproxima de 1 pela esquerda (x → 1⁻), vamos focar na parte da função que vale para 0 ≤ x < 1, que é f(x) = x².
Passo 3
Agora, para encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda, usamos a definição de limite:
limx to 1^- f(x) = limx to 1^- x^2
Como a função x² é contínua nesse intervalo, podemos simplesmente substituir x por 1:
limx to 1^- x^2 = (1)^2 = 1
Resposta
O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda é 1.