Seja f(x)=l32(1-x^2), 0á,
i) Ache a finção de repartição e esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, temos uma função $ f(x) $ definida por partes:
f(x) á
Isso é uma função densidade de probabilidade (pdf). Queremos encontrar a função de repartição (cdf), que basicamente acumula as probabilidades até um certo ponto $ x $. Para resolver isso, vamos integrar $ f(x) $ em relação a $ x $.

Passo 2

A função de repartição $ F(x) $ é definida como:
F(x)
Como $ f(x) $ é zero para $ x \leq 0 $ e $ x \geq 1 $, a integral se simplifica dependendo do valor de $ x $.

Passo 3

Para $ x < 0 $:
x < 0
Isso porque a função $ f(x) $ é zero antes de $ x = 0 $, então não há probabilidade acumulada.

Passo 4

Para $ 0 \leq x \leq 1 $:
0 <= x <= 1
Vamos resolver essa integral passo a passo.

Passo 5

Integrando:
integral 32(1 - t^2) , dt = 32 integral (1 - t^2) , dt = 32 ( t - t^33 ) + C
Avaliado de 0 a $ x $:
x

Passo 6

Para $ x > 1 $:
x > 1
Porque toda a probabilidade já foi acumulada até $ x = 1 $.

Passo 7

Juntando tudo, a função de repartição $ F(x) $ fica:
F(x)
O gráfico dessa função será uma curva que começa em 0, sobe até 1 no intervalo de 0 a 1, e depois se mantém em 1.

Resposta

A função de repartição é
F(x) = 0 & para x < 0 32x - x^32 & para 0 <= x <= 1 1 & para x > 1
e seu gráfico é uma curva que começa em 0, aumenta suavemente até 1 no intervalo $ 0 \leq x \leq 1 $ e permanece constante em 1 para $ x > 1 $.

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