x -1 0 1 2 3 4 5
f(x) 0.35 0.46 c 0.05 0.02 0.01 0.01
(a) Determine P(X=1).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra os valores possíveis da variável aleatória $ X $ e suas probabilidades correspondentes $ f(x) $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de $ X $ ser igual a 1, ou seja, determinar $ P(X=1) $.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que, em uma distribuição de probabilidade, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Isso significa que:
sum f(x) = 1
Na tabela que temos, todas as probabilidades estão dadas, exceto $ f(1) $, que é representado por $ c $. Vamos somar todas as probabilidades conhecidas:
f(1)

Passo 3

Agora, sabemos que a soma total das probabilidades deve ser 1. Então, podemos montar a seguinte equação para encontrar $ c $:
c
Como já somamos as probabilidades conhecidas e elas totalizam 0.90, a equação fica:
0.35 + 0.46 + c + 0.05 + 0.02 + 0.01 + 0.01 = 1

Passo 4

Para isolar $ c $, subtraímos 0.90 de ambos os lados da equação:
c
c = 1 - 0.90

Resposta

Portanto, a probabilidade de $ X $ ser igual a 1 é:
X

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