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-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.35 | 0.46 | c | 0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.01 |
(a) Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra os valores possíveis da variável aleatória $ X $ e suas probabilidades correspondentes $ f(x) $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de $ X $ ser igual a 1, ou seja, determinar $ P(X=1) $.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que, em uma distribuição de probabilidade, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Isso significa que:
Na tabela que temos, todas as probabilidades estão dadas, exceto $ f(1) $, que é representado por $ c $. Vamos somar todas as probabilidades conhecidas:
Passo 3
Agora, sabemos que a soma total das probabilidades deve ser 1. Então, podemos montar a seguinte equação para encontrar $ c $:
Como já somamos as probabilidades conhecidas e elas totalizam 0.90, a equação fica:
Passo 4
Para isolar $ c $, subtraímos 0.90 de ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto, a probabilidade de $ X $ ser igual a 1 é: