Se
. Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas. A Regra da Cadeia basicamente nos ajuda a derivar funções que são formadas por outras funções dentro delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma função composta onde a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
será a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte externa
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
. A derivada de
é
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
é
, então:
Juntando tudo:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
:
Substituindo
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
. Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é: