Seja
e
. Verifique se o produto
é contínuo em
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
e
. Precisamos verificar se o produto dessas funções, ou seja,
, é contínuo em
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e as propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto. Matematicamente, isso é representado assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. Queremos verificar se
é contínuo em
. Para isso, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 e comparar com o valor de
.
Passo 4
Vamos calcular primeiro o valor da função em
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Passo 6
Comparando os resultados, vemos que:
Isso significa que o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual ao valor da função nesse ponto.
Resposta
O produto
é contínuo em
.
Exercícios relacionados
Suponha que a produção de energia solar
em kW é modelada por uma função do tempo
. Determine o valor da produção de energia quando
.
Calcule os limites:
(d)
(d)
Considere a função
. Determine:
(b) O valor de .
(b) O valor de
A temperatura
em uma turbina eólica é modelada pela função
, onde
é a distância em metros ao longo da lâmina da turbina. Determine a distância em que a temperatura é máxima.