Seja f(x) = sen(x) e g(x) = x^2 - 1. Verifique se o produto f(x) g(x) é contínuo em x = 0.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções: e . Precisamos verificar se o produto dessas funções, ou seja, , é contínuo em . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e as propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite de quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto. Matematicamente, isso é representado assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. Queremos verificar se é contínuo em . Para isso, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 e comparar com o valor de .

Passo 4

Vamos calcular primeiro o valor da função em :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:

Passo 6

Comparando os resultados, vemos que:
Isso significa que o limite de quando se aproxima de 0 é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

O produto é contínuo em .

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