Calcule os limites:
(d) lim x 0 sen 3 x4 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades da função seno.

Passo 2

Sabemos que existe uma regra importante para limites envolvendo a função seno:
onde limx 0 sen(kx)x = k é uma constante. Isso porque, para valores muito pequenos de , se comporta aproximadamente como .

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos limx 0 sen(3x)x = 3 . Então:
Mas na nossa expressão original, o denominador é , não apenas . Então precisamos ajustar isso.

Passo 4

Podemos reescrever a expressão original separando a constante:
Agora, aplicamos o limite:

Resposta

O limite é .

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