Calcule os limites:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades da função seno.
Passo 2
Sabemos que existe uma regra importante para limites envolvendo a função seno:
onde
é uma constante. Isso porque, para valores muito pequenos de
, se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos
. Então:
Mas na nossa expressão original, o denominador é
, não apenas
. Então precisamos ajustar isso.
Passo 4
Podemos reescrever a expressão original separando a constante:
Agora, aplicamos o limite:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
A função
representa a temperatura em graus Celsius de um sistema de aquecimento solar. Verifique se
é contínua em
.
Calcule os limites
©
©
Suponha que a produção de energia solar
em kW é modelada por uma função do tempo
. Determine o valor da produção de energia quando
.
Seja
e
. Verifique se o produto
é contínuo em
.