Suponha que a produção de energia solar
em kW é modelada por uma função do tempo
. Determine o valor da produção de energia quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a produção de energia solar, que é dada pela função
, onde
é o tempo em horas e
é a energia produzida em kW. A gente precisa descobrir quanto de energia é produzido quando o tempo vai para o infinito, ou seja, quando
cresce muito, muito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que estamos olhando para o comportamento da função quando o tempo fica cada vez maior, sem limite. Nesse caso, queremos ver qual valor
se aproxima à medida que
cresce.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Quando
é muito grande, o “+2” no denominador se torna praticamente insignificante comparado a
. Então, a função fica mais ou menos assim:
.
Passo 4
Simplificando
, o
cancela e sobra apenas 100. Então, quando
se aproxima do infinito,
se aproxima de 100 kW.
Resposta
Quando
, a produção de energia solar
converge para 100 kW.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
(d)
(d)
A função
representa a temperatura em graus Celsius de um sistema de aquecimento solar. Verifique se
é contínua em
.
Seja
e
. Verifique se o produto
é contínuo em
.
Considere a função
. Determine:
(b) O valor de .
(b) O valor de