Suponha que a produção de energia solar S(t) = 100 t / (t + 2) em kW é modelada por uma função do tempo t. Determine o valor da produção de energia quando t -> infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a produção de energia solar, que é dada pela função , onde é o tempo em horas e é a energia produzida em kW. A gente precisa descobrir quanto de energia é produzido quando o tempo vai para o infinito, ou seja, quando cresce muito, muito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos olhando para o comportamento da função quando o tempo fica cada vez maior, sem limite. Nesse caso, queremos ver qual valor se aproxima à medida que cresce.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Quando é muito grande, o “+2” no denominador se torna praticamente insignificante comparado a . Então, a função fica mais ou menos assim: .

Passo 4

Simplificando , o cancela e sobra apenas 100. Então, quando se aproxima do infinito, se aproxima de 100 kW.

Resposta

Quando , a produção de energia solar converge para 100 kW.

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