Seja
.
b) Determine o domínio de
.
b) Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para determinar o domínio da função
. Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente sobre como encontrar o domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender quais valores de
e
fazem a função existir, ou seja, que não causem problemas como a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, e sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida.
Passo 3
Olhemos para a expressão dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja válida, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Rearranjando a desigualdade:
Para resolver
, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
deve estar entre -2 e 2.
Passo 5
Agora, observamos que
não aparece na parte que envolve a raiz quadrada, ou seja, a função não impõe nenhuma restrição sobre
. Isso significa que
pode ser qualquer número real.
Passo 6
Juntando as informações, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
está entre -2 e 2, e
pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio de
é dado por todos os pares
tais que
e
é qualquer número real. Em notação matemática:
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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
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Seja
, onde
é um conjunto aberto. Definimos (quando os limites existirem) a derivada parcial de
no ponto
, em relação a
(respec. a
), por
A derivada parcial
pode ser encontrada tratando-se
como constante e derivando
como função de
. Análogo para
. Se
existe para todo
em um aberto
, temos a nova função
. Por exemplo, se
, então
, sendo ambas funções definidas em
. Analogamente, temos
no mesmo domínio. As funções
e
são chamadas derivadas parciais de
ordem de
.