Seja .
b) Determine o domínio de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente sobre como encontrar o domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender quais valores de e fazem a função existir, ou seja, que não causem problemas como a raiz quadrada de um número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, e sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida.

Passo 3

Olhemos para a expressão dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada seja válida, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 4

Rearranjando a desigualdade:
Para resolver , extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, deve estar entre -2 e 2.

Passo 5

Agora, observamos que não aparece na parte que envolve a raiz quadrada, ou seja, a função não impõe nenhuma restrição sobre . Isso significa que pode ser qualquer número real.

Passo 6

Juntando as informações, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde está entre -2 e 2, e pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio de é dado por todos os pares tais que e é qualquer número real. Em notação matemática:

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Seja , onde é um conjunto aberto. Definimos (quando os limites existirem) a derivada parcial de no ponto , em relação a (respec. a ), por
A derivada parcial pode ser encontrada tratando-se como constante e derivando como função de . Análogo para . Se existe para todo em um aberto , temos a nova função . Por exemplo, se , então , sendo ambas funções definidas em . Analogamente, temos no mesmo domínio. As funções e são chamadas derivadas parciais de ordem de .