Seja , onde é um conjunto aberto. Definimos (quando os limites existirem) a derivada parcial de no ponto , em relação a (respec. a ), por
A derivada parcial pode ser encontrada tratando-se como constante e derivando como função de . Análogo para . Se existe para todo em um aberto , temos a nova função . Por exemplo, se , então , sendo ambas funções definidas em . Analogamente, temos no mesmo domínio. As funções e são chamadas derivadas parciais de ordem de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre derivadas parciais de uma função , onde é um conjunto aberto em . A matéria que vamos estudar aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função em relação a uma variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada parcial. Imagine que temos uma função de duas variáveis, . A derivada parcial em relação a , denotada por , é como se a gente derivasse considerando como uma constante. O mesmo vale para , que é a derivada em relação a , tratando como constante.

Passo 3

Vamos usar o exemplo dado no enunciado para deixar isso mais claro. A função é .
Para encontrar , tratamos como constante:
Como é constante, a derivada de em relação a é , a derivada de é , e a derivada de é (já que é constante em relação a ). Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , derivando em relação a e tratando como constante:
Aqui, deriva para , deriva para (constante em relação a ), e deriva para . Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja .
b) Determine o domínio de .
Um empréstimo de RS deve ser financiado em sest phes tações trimestrais a uma taxa de juros de ao trimestre. Elaborar uma planilha de pagamentos para o referido financiamento com base no sistemas de amortização:
(a) Sistema de Amortização Constante;
Um empréstimo de RS deve ser financiado em sest phes tações trimestrais a uma taxa de juros de ao trimestre. Elaborar uma planilha de pagamentos para o referido financiamento com base no sistemas de amortização:
(b) Tabela Price;