Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é integração, mais especificamente o método da substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Olhando para o denominador, temos
, então vamos tentar usar isso como nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar
. A derivada de
em relação a
é , então:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. A integral original é:
Usando
e , temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral
é
. Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, combinando os termos:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.