Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é integração, mais especificamente o método da substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Olhando para o denominador, temos
, então vamos tentar usar isso como nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar
. A derivada de
em relação a
é , então:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. A integral original é:
Usando
e , temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral
é
. Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, combinando os termos:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
.
b) Determine o domínio de .
b) Determine o domínio de
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja
, onde
é um conjunto aberto. Definimos (quando os limites existirem) a derivada parcial de
no ponto
, em relação a
(respec. a
), por
A derivada parcial
pode ser encontrada tratando-se
como constante e derivando
como função de
. Análogo para
. Se
existe para todo
em um aberto
, temos a nova função
. Por exemplo, se
, então
, sendo ambas funções definidas em
. Analogamente, temos
no mesmo domínio. As funções
e
são chamadas derivadas parciais de
ordem de
.
Um empréstimo de RS
deve ser financiado em sest phes tações trimestrais a uma taxa de juros de
ao trimestre. Elaborar uma planilha de pagamentos para o referido financiamento com base no sistemas de amortização:
(a) Sistema de Amortização Constante;
(a) Sistema de Amortização Constante;