Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é integração, mais especificamente o método da substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Olhando para o denominador, temos , então vamos tentar usar isso como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar . A derivada de em relação a é , então:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral em termos de . A integral original é:
Usando e , temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral é . Substituindo de volta:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, combinando os termos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Seja .
b) Determine o domínio de .
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja , onde é um conjunto aberto. Definimos (quando os limites existirem) a derivada parcial de no ponto , em relação a (respec. a ), por
A derivada parcial pode ser encontrada tratando-se como constante e derivando como função de . Análogo para . Se existe para todo em um aberto , temos a nova função . Por exemplo, se , então , sendo ambas funções definidas em . Analogamente, temos no mesmo domínio. As funções e são chamadas derivadas parciais de ordem de .
Um empréstimo de RS deve ser financiado em sest phes tações trimestrais a uma taxa de juros de ao trimestre. Elaborar uma planilha de pagamentos para o referido financiamento com base no sistemas de amortização:
(a) Sistema de Amortização Constante;