Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: integral 13-2 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 13-2 x , dx usando o método da substituição de variáveis. Esse método faz parte do conteúdo de cálculo integral e nos ajuda a simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver. Para isso, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável u igual ao denominador da fração:
u = 3 - 2x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Calculando a derivada:
dudx = -2
Isso significa que:
du = -2 , dx

Passo 4

Vamos isolar dx na equação acima para substituir na integral:
dx = du-2 = -12 , du

Passo 5

Substituímos u e dx na integral original:
integral 13 - 2x , dx = integral 1u (-12, du) = -12 integral 1u , du

Passo 6

Agora, integramos 1u em relação a u:
-12 integral 1u , du = -12 ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta pela expressão original em termos de x:
-12 ln|3 - 2x| + C

Resposta

A integral integral 13-2 x , dx é igual a:
-12 ln|3 - 2x| + C

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