Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método da substituição de variáveis. Esse método faz parte do conteúdo de cálculo integral e nos ajuda a simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver. Para isso, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável igual ao denominador da fração:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos isolar na equação acima para substituir na integral:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja .
b) Determine o domínio de .
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: