Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Esse método faz parte do conteúdo de cálculo integral e nos ajuda a simplificar integrais complicadas tornando-as mais fáceis de resolver. Para isso, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
igual ao denominador da fração:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos isolar
na equação acima para substituir na integral:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja
.
b) Determine o domínio de .
b) Determine o domínio de
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: