Seja
Verifique que
para todo
todo
.
Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função
definida de duas formas:
A tarefa é verificar que
para todo valor de
e para todo ponto
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando multiplicamos
e
por um escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
e
são apenas múltiplos de
e
, vamos substituir na função:
Como
é qualquer número, exceto zero, se
, então
.
Passo 3
Focando no caso onde
, vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
no denominador:
Passo 4
Agora, consideremos o caso onde
. Isso só ocorre quando
e
. Nesse caso:
E, por outro lado:
Então,
também se satisfaz quando
e
.
Resposta
Concluímos que
para todo
e para todo
.
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Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(e)
(e)
Simplifique a expressão
©
©
Suponha que você receba uma oferta para trabalhar por apenas um mês. Qual das seguintes formas de pagamento você prefere?
(I) Um milhão de dólares no fim do mês.
(II) Um centavo de real no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e, em geral, centavos de real no
-ésimo dia.
(I) Um milhão de dólares no fim do mês.
(II) Um centavo de real no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e, em geral,
Resolva os itens abaixo.
(a) Como está definida a função ?
(a) Como está definida a função