Seja
Verifique que para todo todo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função definida de duas formas:
A tarefa é verificar que para todo valor de e para todo ponto . Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando multiplicamos e por um escalar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como e são apenas múltiplos de e , vamos substituir na função:
Como é qualquer número, exceto zero, se , então .

Passo 3

Focando no caso onde , vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar no denominador:

Passo 4

Agora, consideremos o caso onde . Isso só ocorre quando e . Nesse caso:
E, por outro lado:
Então, também se satisfaz quando e .

Resposta

Concluímos que para todo e para todo .

Exercícios relacionados

Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(e)
Simplifique a expressão
©
Suponha que você receba uma oferta para trabalhar por apenas um mês. Qual das seguintes formas de pagamento você prefere?
(I) Um milhão de dólares no fim do mês.
(II) Um centavo de real no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e, em geral, centavos de real no -ésimo dia.
Resolva os itens abaixo.
(a) Como está definida a função ?