Seja
Verifique que
para todo
todo
.
Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função
definida de duas formas:
A tarefa é verificar que
para todo valor de
e para todo ponto
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando multiplicamos
e
por um escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
e
são apenas múltiplos de
e
, vamos substituir na função:
Como
é qualquer número, exceto zero, se
, então
.
Passo 3
Focando no caso onde
, vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
no denominador:
Passo 4
Agora, consideremos o caso onde
. Isso só ocorre quando
e
. Nesse caso:
E, por outro lado:
Então,
também se satisfaz quando
e
.
Resposta
Concluímos que
para todo
e para todo
.