Suponha que você receba uma oferta para trabalhar por apenas um mês. Qual das seguintes formas de pagamento você prefere?
(I) Um milhão de dólares no fim do mês.
(II) Um centavo de real no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e, em geral, centavos de real no -ésimo dia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você recebeu uma oferta de trabalho para apenas um mês e tem duas opções de pagamento. A gente vai analisar cada uma delas pra ver qual é melhor. Para isso, vamos usar um pouco de matemática sobre séries geométricas e crescimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a Opção I: um milhão de dólares no fim do mês. Essa é bem direta, você recebe todo o dinheiro de uma vez só ao final do período.

Passo 3

Agora, vamos para a Opção II: começa com um centavo no primeiro dia, e no dia seguinte dobra o valor, ou seja, dois centavos no segundo dia, quatro no terceiro, e assim por diante, seguindo a fórmula centavos no -ésimo dia.

Passo 4

Para entender qual opção dá mais dinheiro, precisamos somar todos os valores recebidos na Opção II durante o mês. Isso é uma série geométrica onde cada termo é o dobro do anterior. A soma de uma série geométrica é dada por:
Aqui, é o primeiro termo (1 centavo), é a razão da série (2, porque dobra a cada dia) e é o número de termos (dias no mês, vamos considerar 30).
Então, substituindo:
Calculando :
Então:
Convertendo para reais:

Resposta

Comparando as duas opções:
  • Opção I: $1.000.000,00
  • Opção II: R$10.737.418,23
Assumindo que 1 dólar vale aproximadamente R$5, isso significa que a Opção I seria cerca de R$5.000.000,00. Portanto, a Opção II te dá mais dinheiro no final do mês. Então, eu prefiro a Opção II!

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