Simplifique a expressão
© cos(2 * tan^(-1)(x))

Passo 1

Então, a gente tem que simplificar a expressão . Esse exercício envolve trigonometria, especificamente identidades trigonométricas e a função arco-tangente. Vamos precisar usar a identidade do ângulo duplo para o cosseno e entender como trabalhar com a função inversa da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Essa fórmula nos ajuda a expressar o cosseno de duas vezes um ângulo em termos da tangente desse ângulo.

Passo 3

No nosso caso, theta é igual a . Então, podemos substituir theta na identidade:

Passo 4

Sabemos que , porque a tangente e a sua função inversa se cancelam. Então, substituindo isso na expressão:

Resposta

A expressão simplificada é .

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