Simplifique a expressão
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Passo 1
Então, a gente tem que simplificar a expressão
. Esse exercício envolve trigonometria, especificamente identidades trigonométricas e a função arco-tangente. Vamos precisar usar a identidade do ângulo duplo para o cosseno e entender como trabalhar com a função inversa da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Essa fórmula nos ajuda a expressar o cosseno de duas vezes um ângulo em termos da tangente desse ângulo.
Passo 3
No nosso caso,
é igual a
. Então, podemos substituir
na identidade:
Passo 4
Sabemos que
, porque a tangente e a sua função inversa se cancelam. Então, substituindo isso na expressão:
Resposta
A expressão simplificada é
.