Simplifique a expressão
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Passo 1
Então, a gente tem que simplificar a expressão
. Esse exercício envolve trigonometria, especificamente identidades trigonométricas e a função arco-tangente. Vamos precisar usar a identidade do ângulo duplo para o cosseno e entender como trabalhar com a função inversa da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade do ângulo duplo para o cosseno:
Essa fórmula nos ajuda a expressar o cosseno de duas vezes um ângulo em termos da tangente desse ângulo.
Passo 3
No nosso caso,
é igual a
. Então, podemos substituir
na identidade:
Passo 4
Sabemos que
, porque a tangente e a sua função inversa se cancelam. Então, substituindo isso na expressão:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Encontre o valor exato de cada expressão.
(a)
(a)
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
d. A elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(e)
(e)
Seja
Verifique que para todo
todo
.
Verifique que