Seja
. Determine
(e)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso significa que vamos ver como a função muda quando a gente varia só o
, mantendo o
constante. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar esse conceito na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
, denotada por
, mostra a taxa de variação de
quando
muda e
fica fixo. Basicamente, é como se estivéssemos olhando a função apenas em uma direção, mantendo a outra variável constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, tratamos
como uma constante. Usando a regra do poder, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a derivada parcial, vamos substituir os valores
e
na fórmula que encontramos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é
.