Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
(e) f_x(1,2)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso significa que vamos ver como a função muda quando a gente varia só o , mantendo o constante. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar esse conceito na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a , denotada por , mostra a taxa de variação de quando muda e fica fixo. Basicamente, é como se estivéssemos olhando a função apenas em uma direção, mantendo a outra variável constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Para isso, tratamos como uma constante. Usando a regra do poder, derivamos em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão para a derivada parcial, vamos substituir os valores e na fórmula que encontramos:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é .

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