Seja
. Determine
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A função que temos é . O objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais e aplicar as regras de diferenciação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Nessa etapa, consideramos
e
como constantes, já que estamos diferenciando apenas em relação a
.
A função
pode ser vista como
multiplicado por . Como
é constante em relação a
, a derivada fica:
Sabemos que a derivada de em relação a
é
, e aplicando a regra da cadeia:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
A função é linear em
, então a derivada em relação a
é simplesmente:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Nessa parte,
e
são tratados como constantes.
A função tem duas partes que dependem de
:
e . Para derivar em relação a
, usamos a regra do produto:
Aplicando a regra do produto:
Assim, temos:
Resposta
As derivadas parciais são: