Seja
.
(a) Calcule
(a) Calcule
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
. O objetivo é calcular o valor dessa função quando
,
e
. Para resolver isso, precisamos saber como calcular raízes quadradas e logaritmos naturais, além de substituir os valores na função.
Passo 2
Vamos começar substituindo
,
e
na função:
Passo 3
Agora, calculamos as raízes quadradas:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar o que está dentro do logaritmo:
Então, a função fica:
Passo 5
Sabemos que
porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero. Portanto:
Resposta
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Um fabricante modelou sua função
da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
onde
é o número de horas trabalhadas (em milhares) e
é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre
e interprete-o.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine e esboce o domínio da função.
Use um computador para investigar a família de funções
. De que maneira a forma do gráfico depende de
?