Seja f(x, y, z) = raiz(x) + raiz(y) + raiz(z) + ln(4 - x^2 - y^2 - z^2).
(a) Calcule f(1,1,1)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função . O objetivo é calcular o valor dessa função quando , e . Para resolver isso, precisamos saber como calcular raízes quadradas e logaritmos naturais, além de substituir os valores na função.

Passo 2

Vamos começar substituindo , e na função:

Passo 3

Agora, calculamos as raízes quadradas:
Substituindo na expressão:

Passo 4

Vamos simplificar o que está dentro do logaritmo:
Então, a função fica:

Passo 5

Sabemos que porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero. Portanto:

Resposta

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Um fabricante modelou sua função P da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
P(L, K) = 1,47 L^0,65 K^0,35
onde L é o número de horas trabalhadas (em milhares) e K é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre P(120,20) e interprete-o.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) x yraizx^2+y^2
Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y, z) = ln(16 - 4x^2 - 4y^2 - z^2)
Use um computador para investigar a família de funções f(x, y) = e^(c x^2 + y^2). De que maneira a forma do gráfico depende de c ?