(b) Seja
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer é descobrir o valor dessa função quando substituímos os
s por números consecutivos de 1 até
. Para isso, vamos usar a matéria de funções e somas de séries matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A função
está somando os quadrados de cada variável
. Quando a gente coloca
, isso significa que vamos calcular
.
Passo 3
Agora, para somar os quadrados de 1 até
, existe uma fórmula matemática que facilita esse cálculo. A soma dos quadrados dos primeiros
números naturais é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a evitar fazer todo o cálculo manualmente, especialmente para valores grandes de
.
Resposta
Portanto,
é igual a:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
Encontre os limites nos exercícios 1-12.