(b) Seja . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer é descobrir o valor dessa função quando substituímos os s por números consecutivos de 1 até . Para isso, vamos usar a matéria de funções e somas de séries matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A função está somando os quadrados de cada variável . Quando a gente coloca , isso significa que vamos calcular .

Passo 3

Agora, para somar os quadrados de 1 até , existe uma fórmula matemática que facilita esse cálculo. A soma dos quadrados dos primeiros números naturais é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a evitar fazer todo o cálculo manualmente, especialmente para valores grandes de .

Resposta

Portanto, é igual a:

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Seja . Determine
Calcule .
Seja . Determine
Calcule .
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