Seja uma função ao conjunto , dada por
Pede-se:
c) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas esféricas considerando o domínio Q dado por .

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a integral tripla da função em coordenadas esféricas sobre o domínio , onde é definido por:
Conteúdo da Matéria: Integrais triplas em coordenadas esféricas.
O que vamos precisar: A fórmula da integral tripla em coordenadas esféricas e entender como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Fórmula da Integral Tripla em Coordenadas Esféricas:
Em coordenadas esféricas, a integral tripla de uma função é dada por:
Aplicando a Função :
Como , na coordenada esférica fica . Substituindo na fórmula:

Passo 3

Definindo os Limites de Integração:
  • varia de a .
  • varia de a .
  • varia de a .
Integrando com Respeito a :
Integrando com Respeito a :
Integrando com Respeito a :

Resposta

Multiplicando os resultados das integrais:
Portanto, a integral tripla de no domínio é:

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Faça um resumo sobre a teoria da integral de linha e sobre os teoremas da Gauss da divergência e de Stokes do rotacional.
Calcule a integral dupla. , onde .
Seja uma função ao conjunto , dada por
Pede-se:
a) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cartesianas considerando o domínio R dado por .
Seja uma função ao conjunto , dada por
Pede-se:
b) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cilíndricas considerando o domínio Q dado por .