Seja uma função
ao conjunto
, dada por
Pede-se:
c) (10 pontos). Calcule a integral tripla de
em coordenadas esféricas considerando o domínio Q dado por
.
c) (10 pontos). Calcule a integral tripla de
Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a integral tripla da função
em coordenadas esféricas sobre o domínio
, onde
é definido por:
Conteúdo da Matéria: Integrais triplas em coordenadas esféricas.
O que vamos precisar: A fórmula da integral tripla em coordenadas esféricas e entender como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Fórmula da Integral Tripla em Coordenadas Esféricas:
Em coordenadas esféricas, a integral tripla de uma função é dada por:
Em coordenadas esféricas, a integral tripla de uma função
Aplicando a Função
:
Como , na coordenada esférica fica
. Substituindo na fórmula:
Como
Passo 3
Definindo os Limites de Integração:
-
varia de a . -
varia de a . -
varia de a .
Integrando com Respeito a
:
Integrando com Respeito a
:
Integrando com Respeito a
:
Resposta
Multiplicando os resultados das integrais:
Portanto, a integral tripla de
no domínio
é:
Exercícios relacionados
Faça um resumo sobre a teoria da integral de linha e sobre os teoremas da Gauss da divergência e de Stokes do rotacional.
Calcule a integral dupla.
, onde
.
Seja uma função
ao conjunto
, dada por
Pede-se:
a) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cartesianas considerando o domínio R dado por
.
a) (10 pontos). Calcule a integral tripla de
Seja uma função
ao conjunto
, dada por
Pede-se:
b) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cilíndricas considerando o domínio Q dado por
.
b) (10 pontos). Calcule a integral tripla de