Seja uma função ao conjunto , dada por
Pede-se:
a) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cartesianas considerando o domínio R dado por .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo integral, mais especificamente uma integral tripla em coordenadas cartesianas. Precisamos calcular a integral da função sobre o domínio . Para isso, vamos utilizar os conceitos de integrais múltiplas e coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, entendemos que uma integral tripla permite calcular o volume ou a quantidade acumulada de uma função em um espaço tridimensional. No nosso caso, a função é constante, o que simplifica o cálculo.

Passo 3

Identificamos os limites de integração para cada variável:
  • varia de 0 a 1
  • varia de 0 a 2
  • varia de 0 a 3
Esses limites definem o domínio sobre o qual vamos integrar.

Passo 4

Configurar a integral tripla em coordenadas cartesianas:
Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois e finalmente .

Passo 5

Resolver a integral interna em relação a :
Agora, a integral se torna:

Passo 6

Resolver a integral intermediária em relação a :
Agora, a integral se torna:

Passo 7

Resolver a integral final em relação a :

Resposta

O valor da integral tripla é 12.

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