Pede-se:
a) (10 pontos). Calcule a integral tripla de em coordenadas cartesianas considerando o domínio R dado por .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo integral, mais especificamente uma integral tripla em coordenadas cartesianas. Precisamos calcular a integral da função sobre o domínio . Para isso, vamos utilizar os conceitos de integrais múltiplas e coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, entendemos que uma integral tripla permite calcular o volume ou a quantidade acumulada de uma função em um espaço tridimensional. No nosso caso, a função é constante, o que simplifica o cálculo.
Passo 3
Identificamos os limites de integração para cada variável:
varia de 0 a 1
varia de 0 a 2
varia de 0 a 3
Esses limites definem o domínio sobre o qual vamos integrar.
Passo 4
Configurar a integral tripla em coordenadas cartesianas:
Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois e finalmente .