Seja F: R^2 -> R uma função dada por
F(x, y) = y^6 - 12 x^4 y^2 - 5 x y^2 - 12 x y^3 - x^2
Determine:
d F/d x |_(1,-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisamos encontrar a derivada de em relação a no ponto . Vamos precisar de cálculo de derivadas parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como muda quando a gente varia mantendo constante. Então, vamos derivar cada termo de em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  1. : Como não tem , a derivada em relação a é 0.
  2. : A derivada de é , então fica .
  3. : A derivada de é 1, então fica .
  4. : Similar ao anterior, a derivada de é 1, então .
  5. : A derivada de é , então .

Passo 4

Agora, juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Basta substituir e na expressão que encontramos:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:

Passo 7

Somando todos os resultados:

Resposta

A derivada de em relação a no ponto é .

Exercícios relacionados

Seja f(x) = x^7/35 - x^5/12 - x^3/8 + 3. Determine:
f'(1)
Seja F: R^2 -> R uma função dada por
F(x, y) = y^6 - 12 x^4 y^2 - 5 x y^2 - 12 x y^3 - x^2
Determine:
dF/dy avaliado em (-1,1)
Esboce o gráfico da função dada abaixo.
f: R R, dada por
f(x)=rll2 x+1, & se & x in(-infty,-3] 4-3 x, & se & x in(-3,3) x-6, & se & x in[3,+infty)
(a) Suponha que um dado elemento radioativo A se decomponha em um segundo elemento radioativo B, e que B por sua vez se decomponha em um terceiro elemento C. Se a quantidade inicial de A presente é x_0, se as quantidades de A e B presentes em um tempo posterior t são x e y, respectivamente, e se k1 e k2 são as constantes de taxa dessas duas reações, encontre y como função do tempo t.