Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisamos encontrar a derivada de em relação a no ponto . Vamos precisar de cálculo de derivadas parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como muda quando a gente varia mantendo constante. Então, vamos derivar cada termo de em relação a , tratando como uma constante.
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
: Como não tem , a derivada em relação a é 0.
: A derivada de é , então fica .
: A derivada de é 1, então fica .
: Similar ao anterior, a derivada de é 1, então .
: A derivada de é , então .
Passo 4
Agora, juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Basta substituir e na expressão que encontramos: