Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada de uma função em relação a no ponto . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente, as derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e depois substituir os valores de e no resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a , denotada por ou , é a taxa de variação de quando mudamos , mantendo constante.
Agora, vamos calcular para a função dada:
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função em relação a :
: A derivada de em relação a é .
: Aqui, é uma constante. A derivada de é , então fica .
: Semelhante ao termo anterior. Derivando , temos , e multiplicando pelas constantes, fica .
: Derivando , temos , então .
: Essa expressão não depende de , então sua derivada em relação a é .
Agora, juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos substituir os valores de e :