Seja a função dada por
é diferenciável em ? Resp: (a) não é diferenciável em .

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos descobrir se ela é diferenciável no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a definição de diferenciabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as derivadas parciais de existem no ponto . Se elas não existirem, já sabemos que a função não é diferenciável nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a no ponto :
Substituindo os valores:
Esse limite não existe porque tende a infinito quando se aproxima de 0.

Resposta

(a) não é diferenciável em .

Exercícios relacionados

. Calcule . Verifique que as derivadas parciais de em são contínuas e use esse fato para calcular a derivada direcional onde .
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Resp.:
A temperatura em cada ponto de uma placa de metal é dada por
Se a formiga começa a se mover de modo que sua posição em cada instante seja dada por , qual a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo que a formiga sofre 3 segundos depois? Resp:(d) 0, 085 .
Verifique se existe as derivadas parciais no ponto ( 0,0 ) em cada caso:
Resp.: Existe.