Seja a função dada por
é diferenciável em
? Resp: (a)
não é diferenciável em
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos descobrir se ela é diferenciável no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a definição de diferenciabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as derivadas parciais de
existem no ponto
. Se elas não existirem, já sabemos que a função não é diferenciável nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
no ponto
:
Substituindo os valores:
Esse limite não existe porque
tende a infinito quando
se aproxima de 0.
Resposta
(a)
não é diferenciável em
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Resp.:
A temperatura em cada ponto de uma placa de metal é dada por
Se a formiga começa a se mover de modo que sua posição em cada instante seja dada por
, qual a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo que a formiga sofre 3 segundos depois? Resp:(d) 0, 085 .
Verifique se existe as derivadas parciais no ponto ( 0,0 ) em cada caso:
Resp.: Existe.