Seja a função dada por f(x, y) = {( (x - y)²) / (x² + y²) , (x, y) ≠ (0, 0) ; 0 , (x, y) = (0, 0) }
f(x, y) é diferenciável em R^2 ? Resp: (a) f não é diferenciável em (0,0).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos descobrir se ela é diferenciável no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a definição de diferenciabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as derivadas parciais de existem no ponto . Se elas não existirem, já sabemos que a função não é diferenciável nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a no ponto :
Substituindo os valores:
Esse limite não existe porque tende a infinito quando se aproxima de 0.

Resposta

(a) não é diferenciável em .

Exercícios relacionados