Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
tem um produto de três termos:
,
e
. Vamos aplicar a regra do produto para derivadas parciais:
Agora, calculamos a derivada da exponencial com relação a
usando a regra da cadeia:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma lógica da regra do produto:
Calculando a derivada da exponencial com relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
A temperatura em cada ponto de uma placa de metal é dada por
Se a formiga se mover na direção do vetor
, ela estará esquentando ou esfriando? Qual a taxa? Resp: © Esfriando, taxa
.
Seja a função dada por
é diferenciável em
? Resp: (a)
não é diferenciável em
.