Seja
a função definida por
. (a) Encontre um número real
tal que se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar um número real
tal que, se
, então
, onde
. Aqui, a função dada é
. Vamos usar o conceito de limites e a definição de
-
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
significa. Substituindo
, temos:
Então, queremos que
.
Passo 3
Vamos fatorar
. Sabemos que
. Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos controlar os dois fatores:
e
. Vamos começar impondo que
. Para facilitar, vamos supor que
, o que significa que
está no intervalo
.
Passo 5
Dentro desse intervalo, vamos calcular o valor máximo de
:
- Se
: - Se
:
Então,
nesse intervalo.
Passo 6
Voltando à nossa inequação:
Queremos que
. Para encontrar
, basta dividir
por
:
Passo 7
Lembrando que supomos
, nossa
final será o menor valor entre
e
. Assim:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição é
.
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Determine os limites com
e
Seja
Determine o dominio da funçâo .
Determine o dominio da funçâo
Calcule ©
Calcule (d)