Calcule (d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e exponenciais, além de propriedades de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que a função logaritmo natural ( ) e a função exponencial ( ) são inversas uma da outra. Isso significa que para qualquer .

Passo 3

Aplicando essa propriedade, podemos simplificar a expressão:
ln e^x^5 + x^3 + 1 = x^5 + x^3 + 1
Agora, nosso limite fica mais simples:
limx to 0 (x^5 + x^3 + 1)

Passo 4

Para calcular esse limite, vamos analisar cada termo separadamente:
  1. :
    Como está indo para 0, e qualquer potência de também tende a 0, temos .
  2. :
    Da mesma forma, também tende a 0.
  3. :
    Esse é constante, então o limite é .

Passo 5

Agora, somando os limites individuais:
0 + 0 + 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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