Calcule (d)
Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e exponenciais, além de propriedades de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que a função logaritmo natural (
) e a função exponencial (
) são inversas uma da outra. Isso significa que
para qualquer
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, podemos simplificar a expressão:
Agora, nosso limite fica mais simples:
Passo 4
Para calcular esse limite, vamos analisar cada termo separadamente:
-
:
Comoestá indo para 0, e qualquer potência de também tende a 0, temos . -
:
Da mesma forma,também tende a 0. -
:
Esse é constante, então o limite é.
Passo 5
Agora, somando os limites individuais:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule ©
Seja
a função definida por
. (a) Encontre um número real
tal que se
Mostre por meio de um exemplo que
pode existir mesmo
e
não existam.
Seja
a função definida por
. (b) Repita o item anterior
e
.