Seja a função definida por , com . Se e , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função do tipo , que é uma função linear. O que precisamos fazer é encontrar os valores de e que fazem essa função cumprir as duas condições que foram dadas: e . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada condição nos diz. Quando a gente tem , isso significa que se a gente substituir por 2 na função, o resultado deve ser 3. Ou seja:
Da mesma forma, para :
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ), e podemos resolver esse sistema para encontrar os valores que estamos procurando.

Passo 3

Vamos escrever o sistema de equações com base nas substituições que fizemos:
Agora, vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil de fazer isso é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o .
Subtraindo de , temos:
Dividindo ambos os lados por 3:
Agora que encontramos , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Resposta

Os valores são e .

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Identifique o coeficiente angular e o coeficiente linear das seguintes retas: