Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos precisar entender sobre domínio, imagem e paridade de funções. Vamos descobrir cada uma dessas partes passo a passo para conseguir desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função, que é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, vemos que temos uma raiz cúbica. Diferente das raízes pares, a raiz cúbica está definida para todos os números reais. Então, o domínio é:
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem, ou seja, todos os possíveis valores que
pode assumir. A raiz cúbica,
, também pode assumir qualquer número real, já que está definida para todos. Como somamos 1 a isso, a imagem também será todos os números reais:
Passo 4
Vamos verificar a paridade da função, que nos diz se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Uma função é par se
e ímpar se
.
Vamos calcular
:
Agora, comparar com
:
Claramente,
e
, então a função não é nem par nem ímpar.
Passo 5
Por último, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que:
- O domínio é todo real, então o gráfico se estende do infinito à esquerda e à direita.
- A imagem também é todo real, então não há limites verticais.
- A função não é par nem ímpar, então não possui simetria específica.
Para desenhar, podemos identificar alguns pontos:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Com esses pontos e sabendo que a função é contínua, desenhamos uma curva que passa por esses pontos e se estende indefinidamente nas duas direções.
Resposta
A função
possui domínio e imagem em todos os números reais (
), não é nem par nem ímpar, e o gráfico apresenta uma curva contínua que passa pelos pontos (1,1), (0,2) e (2,0), estendendo-se infinitamente para a esquerda e para a direita.
Exercícios relacionados
São dadas as funções
e
. Sabendo que
, calcule o valor de
.
Uma reta passa pelo ponto
e seu coeficiente linear é o dobro de seu coeficiente angular. Qual é a equação dessa reta?
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Seja a função definida por
, com
. Se
e
, calcule
e
.