Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos precisar entender sobre domínio, imagem e paridade de funções. Vamos descobrir cada uma dessas partes passo a passo para conseguir desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função, que é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para , vemos que temos uma raiz cúbica. Diferente das raízes pares, a raiz cúbica está definida para todos os números reais. Então, o domínio é:
í

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem, ou seja, todos os possíveis valores que pode assumir. A raiz cúbica, , também pode assumir qualquer número real, já que está definida para todos. Como somamos 1 a isso, a imagem também será todos os números reais:

Passo 4

Vamos verificar a paridade da função, que nos diz se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Uma função é par se e ímpar se .
Vamos calcular :
Agora, comparar com :
Claramente, e , então a função não é nem par nem ímpar.

Passo 5

Por último, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que:
  • O domínio é todo real, então o gráfico se estende do infinito à esquerda e à direita.
  • A imagem também é todo real, então não há limites verticais.
  • A função não é par nem ímpar, então não possui simetria específica.
Para desenhar, podemos identificar alguns pontos:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Com esses pontos e sabendo que a função é contínua, desenhamos uma curva que passa por esses pontos e se estende indefinidamente nas duas direções.

Resposta

A função possui domínio e imagem em todos os números reais ( ), não é nem par nem ímpar, e o gráfico apresenta uma curva contínua que passa pelos pontos (1,1), (0,2) e (2,0), estendendo-se infinitamente para a esquerda e para a direita.

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