Seja a função
dada por
. Encontre:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos de funções de múltiplas variáveis e entender como determinar onde a função
está bem definida.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é o domínio de uma função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis independentes para os quais a função resulta em um valor real. No caso de funções de duas variáveis, como
, o domínio é o conjunto de todos os pares
que tornam a expressão
um número real válido.
Passo 3
Agora, analisando a função
, vemos que tanto
quanto
são termos que envolvem o quadrado de números reais. Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre um número real não negativo. Portanto, não há restrições sobre os valores que
e
podem assumir para que
seja definido. Não estamos lidando com raízes quadradas de números negativos, denominadores variando de zero, ou logaritmos de números não positivos, que seriam casos onde o domínio poderia ser restringido.
Passo 4
Assim, já que não há valores de
e
que tornem a função
indefinida, concluímos que o domínio da função abrange todos os possíveis valores reais de
e
.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os pares
onde
e
são números reais.
Exercícios relacionados
Seja
o campo vetorial
.
Mostre que é um campo conservativo.
Mostre que
Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
e)
e)
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Podemos afirmar que a função
definida por
é contínua em
? Justifique sua resposta.