Seja a função dada por . Encontre:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos de funções de múltiplas variáveis e entender como determinar onde a função está bem definida.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é o domínio de uma função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis independentes para os quais a função resulta em um valor real. No caso de funções de duas variáveis, como , o domínio é o conjunto de todos os pares que tornam a expressão um número real válido.

Passo 3

Agora, analisando a função , vemos que tanto quanto são termos que envolvem o quadrado de números reais. Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre um número real não negativo. Portanto, não há restrições sobre os valores que e podem assumir para que seja definido. Não estamos lidando com raízes quadradas de números negativos, denominadores variando de zero, ou logaritmos de números não positivos, que seriam casos onde o domínio poderia ser restringido.

Passo 4

Assim, já que não há valores de e que tornem a função indefinida, concluímos que o domínio da função abrange todos os possíveis valores reais de e .

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares onde e são números reais.

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