Considere .
Encontre a inversa de exibindo seu domínio e sua imagem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos a função . A gente precisa encontrar a função inversa dessa função e também determinar o domínio e a imagem dela. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções inversas e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por pra facilitar. Então, temos:

Passo 3

Agora, pra achar a inversa, a gente troca e . Ficaria assim:

Passo 4

Em seguida, vamos isolar o . Como a função logarítmica é a inversa da exponencial, podemos aplicar a exponencial dos dois lados para eliminar o logaritmo:

Passo 5

Agora, resolvemos para adicionando 2 nos dois lados da equação:

Passo 6

Então, a função inversa é:

Passo 7

Vamos identificar o domínio e a imagem da função inversa. Sabemos que a imagem da função original é todo número real, então o domínio da inversa será também todo número real.

Passo 8

O domínio da função original é , então a imagem da inversa será .

Resposta

A função inversa é , com domínio e imagem .

Exercícios relacionados

Considere as funções e .
Encontre .
Seja a função definida por . Verifique que se e ,
O conjunto solução da equação é:
(a)
©
(b)
(d)
Encontre as soluções reais positivas da equação