Vamos dar uma olhada no enunciado! A função h(x) = 2, & se x > 2, 3, & se x = 2, x^2, & se x < 2 é definida de forma diferente dependendo do valor de :
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 2 e verificar se esse limite é diferente de 2. Para resolver isso, vamos lembrar que o limite em um ponto depende dos comportamentos de à esquerda e à direita desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 2^- h(x) = limx to 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 ().
Nesse caso, quando , a função . Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite pela direita, ou seja, quando limx to 2^+ h(x) = 2 se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 ().
Nesse caso, quando , a função . Então:
Passo 4
Para que o limite limx to 2^- h(x) = 4 e limx to 2^+ h(x) = 2 exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Vamos verificar:
Como , os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite geral não existe.
Resposta
O limite de quando se aproxima de 2 não existe, já que os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ().