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.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 4 para a expressão:
Vamos precisar usar propriedades de limites e técnicas de álgebra, como a racionalização, para resolver isso.
Passo 2
Vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a forma indeterminada, vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Isso nos ajuda a eliminar as raízes no denominador.
Passo 4
Vamos multiplicar os termos:
No numerador:
No numerador:
No denominador, aplicando a diferença de quadrados:
Passo 5
Agora, nossa expressão fica:
Note que o denominador é
, que vai a zero quando
se aproxima de 4. Precisamos simplificar o numerador para cancelar esse termo.
Passo 6
Vamos observar que quando
se aproxima de 4, podemos expandir as expressões no numerador para facilitar a simplificação:
Substituindo e simplificando, conseguimos cancelar o
do denominador.
Passo 7
Após simplificar, calculamos o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 4 é
.
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico das funções abaixo no ponto especificado.
.
Encontre a série de Maclaurin de
usando as séries conhecidas.
;
Em cada problema resolva e encontre o intervalo na qual a solução existe.
(b)
(b)
Seja a função: