(UFPE) O custo C , em reais, para produzir n unidades de determinado produto é dado por C(n) 2510 - 100*n + n^2. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a missão aqui! A gente precisa descobrir quantas unidades de um produto devem ser fabricadas para que o custo seja o menor possível. A função que nos dá o custo é . Vamos usar um pouco de matemática para achar esse número mágico de unidades que minimiza o custo.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que essa função é uma função quadrática. Isso significa que o gráfico dela é uma parábola. Como o coeficiente de é positivo (1), sabemos que a parábola abre pra cima. Isso quer dizer que ela tem um ponto mais baixo, que é o valor mínimo do custo.

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo da parábola, usamos uma fórmula que nos dá o valor de onde o mínimo ocorre. A fórmula é:
Aqui, é o coeficiente de e é o coeficiente de .

Passo 4

Vamos identificar os valores de e na nossa função:
Então, temos:

Passo 5

Substituímos esses valores na fórmula para encontrar :

Resposta

Para obter o custo mínimo, devem ser produzidas 50 unidades.

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