(UFPE) O custo C , em reais, para produzir
unidades de determinado produto é dado por
. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a missão aqui! A gente precisa descobrir quantas unidades de um produto devem ser fabricadas para que o custo seja o menor possível. A função que nos dá o custo é
. Vamos usar um pouco de matemática para achar esse número mágico de unidades que minimiza o custo.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que essa função
é uma função quadrática. Isso significa que o gráfico dela é uma parábola. Como o coeficiente de
é positivo (1), sabemos que a parábola abre pra cima. Isso quer dizer que ela tem um ponto mais baixo, que é o valor mínimo do custo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo da parábola, usamos uma fórmula que nos dá o valor de
onde o mínimo ocorre. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de
e
é o coeficiente de
.
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa função:
Então, temos:
Passo 5
Substituímos esses valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
Para obter o custo mínimo, devem ser produzidas 50 unidades.