Seja a função real de variável definida por f(x) = 3 + 2senx. Assinale a alternativa correta:
a) a imagem da função é [-1, -5]
b) a imagem da função é [0, 5]
c) a função é par
d) a função é ímpar
e) a função não é par nem ímpar
a) a imagem da função é [-1, -5]
b) a imagem da função é [0, 5]
c) a função é par
d) a função é ímpar
e) a função não é par nem ímpar
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções trigonométricas! A gente tem a função $ f(x) = 3 + 2\sin(x) $ e precisa analisar algumas propriedades dela, como o conjunto imagem e se a função é par ou ímpar. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e propriedades de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a imagem da função $ f(x) = 3 + 2\sin(x) $. A imagem de uma função é todos os valores que ela pode assumir.
Passo 3
Sabemos que a função seno, $ \sin(x) $, varia entre -1 e 1. Então, multiplicando por 2, temos que $ 2\sin(x) $ varia entre -2 e 2.
Passo 4
Agora, adicionando 3 a $ 2\sin(x) $, a função $ f(x) = 3 + 2\sin(x) $ vai variar de:
Então, a imagem da função é o intervalo [1, 5].
Passo 5
Agora, vamos verificar se a função é par ou ímpar.
- Função par: $ f(-x) = f(x) $
- Função ímpar: $ f(-x) = -f(x) $
Vamos calcular $ f(-x) $:
Comparando com $ f(x) = 3 + 2\sin(x) $ e $ -f(x) = -3 - 2\sin(x) $, vemos que:
Então, a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
A alternativa correta é e) a função não é par nem ímpar.