Seja
e
funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real
:
I.
II. O valor médio de
no intervalo
é
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta:
)
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função
.
I.
II. O valor médio de
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta:
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o valor de
com base nas condições dadas para as funções
e
. O conteúdo envolve cálculo integral, valor médio de uma função e derivadas. Para resolver, vamos usar as quatro condições apresentadas e aplicar conhecimentos de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição I:
Precisamos simplificar essa integral para expressá-la em termos de
.
Passo 3
Fazendo uma mudança de variável para simplificar a integral, vamos definir
. Assim, quando
,
, e quando
,
. A integral fica:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a condição II, que nos dá o valor médio de
no intervalo
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos duas integrais diferentes:
Se considerarmos a integral total de
a
:
Passo 6
Agora, vamos analisar a condição III:
Para encontrar
, vamos derivar ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Mas também temos a condição IV:
Comparando as duas expressões para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, é só resolver para
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Sejam as duas integrais abaixo:
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
Se a substituição
é feita, como fica a integral
? (Resposta:
30
A substituição de na integral
resulta em qual integral? (Resposta:
)
30
A substituição de
Se para todo
, se
, determine
Resposta:
22
Calcule (Resposta:
)
22
Calcule
A função densidade normal de probabilidade é dada por
. Ache
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a) no intervalo
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a)