Sejam as duas integrais abaixo:
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Observamos que temos , que sugere que uma substituição trigonométrica poderia ser útil, mas uma substituição mais simples também funciona aqui.
Vamos deixar . Assim, vamos derivar em relação a :

Passo 3

Queremos expressar a integral em termos de e . Da expressão acima, podemos resolver para :
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Lembrando que , e a integral de é :

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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Seja e funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real :
I.
II. O valor médio de no intervalo é
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta: )
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
Se para todo , se , determine Resposta:
22
Calcule (Resposta: )