Sejam as duas integrais abaixo:
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Observamos que temos
, que sugere que uma substituição trigonométrica poderia ser útil, mas uma substituição mais simples também funciona aqui.
Vamos deixar
. Assim, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Queremos expressar a integral em termos de
e
. Da expressão acima, podemos resolver para
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Lembrando que
, e a integral de
é
:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.