Se para todo
, se
, determine
Resposta:
22
Calcule
(Resposta:
)
22
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui pede para calcular a derivada em relação a
de uma integral definida:
. Estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele afirma que se temos uma função contínua
e definimos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Em outras palavras:
Isso acontece porque estamos basicamente “desfazendo” a integral ao derivar.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que:
E nossa função
é:
De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Então, calculando a derivada:
Isso significa que a taxa de variação da área sob a curva
de
até
em relação a
é igual a
.