Se para todo
, se
, determine
Resposta:
22
Calcule
(Resposta:
)
22
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui pede para calcular a derivada em relação a
de uma integral definida:
. Estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele afirma que se temos uma função contínua
e definimos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Em outras palavras:
Isso acontece porque estamos basicamente “desfazendo” a integral ao derivar.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que:
E nossa função
é:
De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Então, calculando a derivada:
Isso significa que a taxa de variação da área sob a curva
de
até
em relação a
é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
e
funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real
:
I.
II. O valor médio de no intervalo
é
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta: )
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
I.
II. O valor médio de
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta:
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função
Sejam as duas integrais abaixo:
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
A função densidade normal de probabilidade é dada por
. Ache
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a) no intervalo
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a)
Calcule
(Resposta:
)
23
Calcule (Resposta:
)
23
Calcule