Se para todo , se , determine Resposta:
22
Calcule (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui pede para calcular a derivada em relação a de uma integral definida: . Estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele afirma que se temos uma função contínua e definimos uma função , então a derivada de em relação a é simplesmente . Em outras palavras:
Isso acontece porque estamos basicamente “desfazendo” a integral ao derivar.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que:
E nossa função é:
De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Então, calculando a derivada:
Isso significa que a taxa de variação da área sob a curva de até em relação a é igual a .

Resposta

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Seja e funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real :
I.
II. O valor médio de no intervalo é
III.
IV.
(b) Encontre b.(Resposta: )
20
Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
Sejam as duas integrais abaixo:
b)
(b) Calcule as integrais e veja qual é a maior.
A função densidade normal de probabilidade é dada por . Ache . (Resposta: )
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a) no intervalo . (Resposta: )
Calcule (Resposta: )
23
Calcule (Resposta: )