A função densidade normal de probabilidade é dada por . Ache . (Resposta: )
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a) no intervalo . (Resposta: )

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor médio da função no intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função em um determinado intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o valor médio de uma função no intervalo . A fórmula é:
é
Isso significa que precisamos integrar a função de até e depois dividir pelo comprimento do intervalo.

Passo 3

No nosso caso, a função é , e o intervalo é . Então, identificamos:

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do valor médio:
é

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral:
Para simplificar essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos deixar . Então, derivando em relação a :

Passo 6

Substituindo na integral:
Integrando :

Passo 7

Voltando para a variável :
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:

Passo 8

Agora, voltando à fórmula do valor médio:
é

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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I.
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III.
IV.
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