A função densidade normal de probabilidade é dada por
. Ache
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a)
no intervalo
. (Resposta:
)
28
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor médio da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função em um determinado intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o valor médio de uma função
no intervalo
. A fórmula é:
Isso significa que precisamos integrar a função
de
até
e depois dividir pelo comprimento do intervalo.
Passo 3
No nosso caso, a função é
, e o intervalo é
. Então, identificamos:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do valor médio:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral:
Para simplificar essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos deixar
. Então, derivando
em relação a
:
Passo 6
Substituindo na integral:
Integrando
:
Passo 7
Voltando para a variável
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Passo 8
Agora, voltando à fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.