Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites e Teoremas que forem usados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar o conteúdo de limites de funções polinomiais e as propriedades dos limites. Para isso, precisamos saber que polígonos são bem fáceis de trabalhar quando falamos de limites, porque eles são contínuos em todos os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Temos dois polinômios multiplicados: e . Vamos calcular o limite de cada um separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de :
Aqui, substituímos por diretamente porque funções polinomiais são contínuas.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de :
Novamente, usamos a substituição direta por ser um polinômio.

Passo 5

Agora que temos os limites individuais, usamos a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites:

Resposta

O limite é .

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