Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites e Teoremas que forem usados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar o conteúdo de limites de funções polinomiais e as propriedades dos limites. Para isso, precisamos saber que polígonos são bem fáceis de trabalhar quando falamos de limites, porque eles são contínuos em todos os pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Temos dois polinômios multiplicados:
e
. Vamos calcular o limite de cada um separadamente.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Aqui, substituímos
por
diretamente porque funções polinomiais são contínuas.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Novamente, usamos a substituição direta por ser um polinômio.
Passo 5
Agora que temos os limites individuais, usamos a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
Resposta
O limite é
.