Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites e Teoremas que forem usados.
lim x -1(x^3-3 x)(x^2+5 x+3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -1(x^3-3 x)(x^2+5 x+3). A gente vai usar o conteúdo de limites de funções polinomiais e as propriedades dos limites. Para isso, precisamos saber que polígonos são bem fáceis de trabalhar quando falamos de limites, porque eles são contínuos em todos os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Temos dois polinômios multiplicados: x^3 - 3x e x^2 + 5x + 3. Vamos calcular o limite de cada um separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o limite de x^3 - 3x quando x se aproxima de -1:
limx to -1 (x^3 - 3x) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2
Aqui, substituímos x por -1 diretamente porque funções polinomiais são contínuas.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de x^2 + 5x + 3 quando x se aproxima de -1:
limx to -1 (x^2 + 5x + 3) = (-1)^2 + 5(-1) + 3 = 1 - 5 + 3 = -1
Novamente, usamos a substituição direta por ser um polinômio.

Passo 5

Agora que temos os limites individuais, usamos a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
limx to -1 (x^3 - 3x)(x^2 + 5x + 3) = ( limx to -1 (x^3 - 3x) ) times ( limx to -1 (x^2 + 5x + 3) ) = 2 times (-1) = -2

Resposta

O limite é -2.

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