Seja
G(t)=cc raizt+1 & t <=-1 raiz1-t^2 & -1= 1
Calcule: lim t -1^+ G(t)

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A gente tem uma função definida por partes, a , que muda sua expressão dependendo do valor de . A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de -1 por valores maiores que -1 (ou seja, pela direita). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é limite lateral e como trabalhar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função G(t)=cc raizt+1 & t <=-1 raiz1-t^2 & -1= 1 está ativa quando está se aproximando de -1 pela direita. Observando a definição:
Quando está ligeiramente acima de -1, ou seja, , a expressão que usamos é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite usando essa parte da função. Queremos encontrar:
lim t -1^+ G(t) = lim t -1^+ raiz1 - t^2
Substituímos 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 por -1:
raiz0 = 0
Então, temos:

Resposta

lim t -1^+ G(t) = 0

Exercícios relacionados