Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites e Teoremas que forem usados.
lim x 0^+ 2 x^2-3x^3+x^2
CamScanner

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente usando as propriedades dos limites para funções racionais. Para resolver, precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos examinar o numerador 2(0)^2 - 3 = -3 quando . Substituindo por valores próximos de zero:
Portanto, o numerador tende a .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador (0)^3 + (0)^2 = 0 + 0 = 0 quando . Substituindo por valores próximos de zero:
Assim, o denominador tende a .

Passo 4

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela direita ( ), vamos considerar os sinais dos termos no denominador:
  • sempre é positivo, independentemente do valor de .
  • será positivo porque é positivo.
Portanto, o denominador tende a , ou seja, aproxima-se de zero por valores positivos.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
2x^2 - 3x^3 + x^2 approx -30^+
Dividir um número negativo por um número que se aproxima de zero por valores positivos resulta em um valor que tende a .

Resposta

O limite é .

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