Seja a função dada por Calcule os limites:
e) lim x 1^- h(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Vamos precisar entender como a função se comporta perto de e identificar qual expressão usar nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver qual parte da função é relevante para próximo de 1. Olhando para a definição de :
Para :
Para :
Para :
Como 1 está entre 0 e 2, vamos usar a segunda expressão: .
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite usando essa expressão. O limite pela esquerda de 1 significa que estamos olhando para valores de limx to 1^- h(x) = limx to 1^- (x^3 - 3x^2 + 2x) que estão chegando a 1, mas sempre menores que 1. Como a função é polinomial nessa região, ela é contínua, e podemos simplesmente substituir por 1 na expressão.
Então, calculamos:
Passo 4
Vamos substituir 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) = 1 - 3 + 2 por 1 na expressão: