Seja h: R R a função dada por h(x)= 2 x^2-x, & se x <= 0 ; x^3-3 x^2+2 x, & se 02 Calcule os limites:
e) lim x 1^- h(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Vamos precisar entender como a função se comporta perto de e identificar qual expressão usar nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual parte da função é relevante para próximo de 1. Olhando para a definição de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Como 1 está entre 0 e 2, vamos usar a segunda expressão: .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite usando essa expressão. O limite pela esquerda de 1 significa que estamos olhando para valores de limx to 1^- h(x) = limx to 1^- (x^3 - 3x^2 + 2x) que estão chegando a 1, mas sempre menores que 1. Como a função é polinomial nessa região, ela é contínua, e podemos simplesmente substituir por 1 na expressão.
Então, calculamos:

Passo 4

Vamos substituir 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) = 1 - 3 + 2 por 1 na expressão:

Passo 5

Agora, fazemos as contas:
1 - 3 + 2 = 0

Resposta

limx to 1^- h(x) = 0

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