Calcule os seguintes limites laterais:
h) lim x 1^- g(x)-g(1)x-1, onde g(x)= x^2, & se x >= 1 ; 4-3 x, & se x<1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite lateral à esquerda de uma função definida por partes quando se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente limites laterais para funções definidas por partes. Vamos precisar entender como a função se comporta à esquerda de 1 e aplicar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função g(x) = x^2, & se x >= 1; 4 - 3x, & se x < 1 e como ela está definida:
Como o limite que queremos é quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), vamos usar a parte da função que vale para , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos substituir limx to 1^- g(x) - g(1)x - 1 e na expressão do limite:
Primeiro, precisamos calcular . Olhando a definição da função, para , .

Passo 4

Substituindo limx to 1^- (4 - 3x) - 1x - 1 = limx to 1^- 3 - 3xx - 1 e na expressão do limite:
Simplificamos , então a expressão fica .

Passo 5

Vamos fatorar o numerador:
3 - 3xx - 1 = 3(1 - x)x - 1 = 3(-1)(x - 1)x - 1 = -3
Aqui, percebemos que , então podemos simplificar os que estão no numerador e denominador.

Resposta

Portanto, o limite lateral à esquerda é:
limx to 1^- g(x) - g(1)x - 1 = -3

Exercícios relacionados