Calcule os seguintes limites laterais:
h)
onde
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite lateral à esquerda de uma função definida por partes quando
se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente limites laterais para funções definidas por partes. Vamos precisar entender como a função se comporta à esquerda de 1 e aplicar a definição de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
e como ela está definida:
Como o limite que queremos é quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), vamos usar a parte da função que vale para
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Primeiro, precisamos calcular
. Olhando a definição da função, para
,
.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão do limite:
Simplificamos
, então a expressão fica
.
Passo 5
Vamos fatorar o numerador:
Aqui, percebemos que
, então podemos simplificar os
que estão no numerador e denominador.
Resposta
Portanto, o limite lateral à esquerda é: