Explique por que
não é uma função de
para
.
.
Passo 1
Vamos ver o que está acontecendo aqui! O exercício pede para explicar por que
não é uma função de
para
. A função dada é
. Vamos usar conceitos de funções para entender isso melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma regra que associa exatamente um valor de saída para cada valor de entrada. Ou seja, para cada
no conjunto dos números reais (
), deve existir um único
.
Passo 3
Agora, olhemos para a expressão da função
. O símbolo
significa que para cada
,
pode ser tanto
quanto
.
Passo 4
Isso significa que para um único valor de
, existem dois possíveis valores para
. Por exemplo, se escolhermos
, temos:
Então,
pode ser tanto
quanto
.
Passo 5
Mas, como vimos no Passo 2, uma função deve atribuir apenas um único valor para cada
. Aqui,
está atribuindo dois valores para cada
, o que viola a definição de função.
Resposta
Portanto,
não é uma função de
para
porque para cada valor de
, existem dois valores possíveis para
, o que não cumpre a definição de função que exige um único valor de saída para cada entrada.
Exercícios relacionados
Seja
a função de
em
definida por
. Calcule:
Qual é a lei das seguintes funções de
em
?
associa cada número real ao seu cubo.
Qual a função afim que passa pelos pontos:
e
?
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Encontre as raízes e os valores de e
para cada uma das funções.
Encontre as raízes e os valores de