Explique por que f não é uma função de R para R.
f(x) = +- raiz(x^2 + 1).

Passo 1

Vamos ver o que está acontecendo aqui! O exercício pede para explicar por que não é uma função de para . A função dada é . Vamos usar conceitos de funções para entender isso melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma regra que associa exatamente um valor de saída para cada valor de entrada. Ou seja, para cada no conjunto dos números reais ( ), deve existir um único .

Passo 3

Agora, olhemos para a expressão da função . O símbolo significa que para cada , pode ser tanto quanto .

Passo 4

Isso significa que para um único valor de , existem dois possíveis valores para . Por exemplo, se escolhermos , temos:
Então, pode ser tanto quanto .

Passo 5

Mas, como vimos no Passo 2, uma função deve atribuir apenas um único valor para cada . Aqui, está atribuindo dois valores para cada , o que viola a definição de função.

Resposta

Portanto, não é uma função de para porque para cada valor de , existem dois valores possíveis para , o que não cumpre a definição de função que exige um único valor de saída para cada entrada.

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