Seja
, com
e a sequência de termo geral
, sendo
.
a) Calcule
e interprete geometricamente esta soma. O que ela significa?
a) Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função
definida no intervalo
. A sequência de termos gerais é dada por:
onde
.
Para resolver esse exercício, vamos calcular
, que é
quando
. Depois, vamos interpretar geometricamente essa soma, entendendo o que ela representa.
Passo 2
Vamos calcular
. Substituindo
na fórmula de
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo da soma:
Passo 4
Agora, somamos todos esses termos:
Para facilitar a soma, vamos converter todas as frações para ter denominador 16:
Então:
Passo 5
Agora, vamos interpretar geométricamente essa soma. A expressão
representa uma soma de áreas de retângulos sob a curva da função
no intervalo
. Cada retângulo tem largura
e altura
.
Para
, dividimos o intervalo
em 4 partes iguais. Em cada divisão, calculamos a altura do retângulo no ponto
e multiplicamos pela largura
. A soma desses retângulos aproxima a área sob a curva de
entre 0 e 1.