Seja
e
, mostre que o produto será a matriz nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que o produto das matrizes
e
resulta na matriz nula. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se tivermos duas matrizes
de tamanho
e
de tamanho
, o produto
será uma matriz de tamanho
. Cada elemento de
é calculado somando o produto dos elementos correspondentes das linhas de
pelas colunas de
.
Passo 3
Vamos multiplicar as matrizes
e
:
O produto
será uma matriz
:
Vamos calcular cada elemento:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
- Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
- Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Resposta
Portanto, o produto das matrizes
e
é a matriz nula: