Seja A=(ll1 & 1 0 & 0) e B=(cc1 & 0 -1 & 0), mostre que o produto será a matriz nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que o produto das matrizes e resulta na matriz nula. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se tivermos duas matrizes de tamanho e de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho . Cada elemento de é calculado somando o produto dos elementos correspondentes das linhas de pelas colunas de .

Passo 3

Vamos multiplicar as matrizes A = 1 & 1 0 & 0 , B = 1 & 0 -1 & 0 e AB = (1)(1) + (1)(-1) & (1)(0) + (1)(0) (0)(1) + (0)(-1) & (0)(0) + (0)(0) :
(1)(1) + (1)(-1) = 1 - 1 = 0
O produto (1)(0) + (1)(0) = 0 + 0 = 0 será uma matriz (0)(1) + (0)(-1) = 0 + 0 = 0 :
(0)(0) + (0)(0) = 0 + 0 = 0
Vamos calcular cada elemento:
  1. Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  1. Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
  1. Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
  1. Quarto elemento (linha 2, coluna 2):

Resposta

Portanto, o produto das matrizes AB = 0 & 0 0 & 0 e é a matriz nula:

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