Seja .
b) Determine uma matriz tal que , em que .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para encontrar uma matriz que satisfaça a equação , onde e são matrizes dadas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes inversas e como manipulá-las para isolar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa é aquela que, quando multiplicada pela matriz original , resulta na matriz identidade . Ou seja, .

Passo 3

Nosso objetivo é isolar na equação . Para fazer isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por à esquerda e por à direita. Isso nos ajuda a “desligar” o e que estão ao redor de .

Passo 4

Vamos multiplicar ambos os lados por à esquerda:
Lembrando que , a matriz identidade, a equação simplifica para:
Como , temos:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por à direita para isolar :
Novamente, , então:
E , finalmente isolando :

Passo 6

Então, para encontrar , precisamos calcular , multiplicar por , e depois multiplicar pelo . Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 7

Primeiro, calculamos a matriz inversa de , . Depois, multiplicamos por , e por fim, multiplicamos o resultado por . Fazendo essas multiplicações:

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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