Seja A=[lll1 & 2 & 3 2 & 5 & 3 1 & 0 & 8].
b) Determine uma matriz X tal que A X A^-1=B, em que B=[rrr0 & -1 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & -1].

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para encontrar uma matriz que satisfaça a equação , onde e são matrizes dadas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes inversas e como manipulá-las para isolar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa é aquela que, quando multiplicada pela matriz original , resulta na matriz identidade . Ou seja, .

Passo 3

Nosso objetivo é isolar na equação . Para fazer isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por à esquerda e por à direita. Isso nos ajuda a “desligar” o e que estão ao redor de .

Passo 4

Vamos multiplicar ambos os lados por A^-1 (A X A^-1) = A^-1 B à esquerda:
I X A^-1 = A^-1 B
Lembrando que X A^-1 = A^-1 B , a matriz identidade, a equação simplifica para:
Como , temos:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por X A^-1 A = A^-1 B A à direita para isolar X I = A^-1 B A :
X = A^-1 B A
Novamente, , então:
E , finalmente isolando :

Passo 6

Então, para encontrar , precisamos calcular , multiplicar por , e depois multiplicar pelo . Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 7

Primeiro, calculamos a matriz inversa de X = A^-1 B A , . Depois, multiplicamos por , e por fim, multiplicamos o resultado por . Fazendo essas multiplicações:

Resposta

A matriz X = A^-1 B A que satisfaz é:

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