Resolva o sistema A X=B, em que A^-1=[rrrr-2 & -3 & -1 & -2 -1 & 0 & 1 & -2 -3 & -1 & -4 & 1 -2 & 2 & -3 & -1] e B=[r-2 -1 0 3].

Passo 1

Vamos resolver o sistema , onde e são fornecidos. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes e a matriz inversa, para encontrar a solução para .

Passo 2

Sabemos que se temos X = A^-1 B , podemos multiplicar ambos os lados da equação por (a inversa de ) para isolar . Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação entre a matriz X = -2 & -3 & -1 & -2 -1 & 0 & 1 & -2 -3 & -1 & -4 & 1 -2 & 2 & -3 & -1 -2 -1 0 3 e o vetor . Vamos multiplicar cada linha de pelo vetor :

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor x1 = (-2)(-2) + (-3)(-1) + (-1)(0) + (-2)(3) = 4 + 3 + 0 -6 = 1 :
x2 = (-1)(-2) + (0)(-1) + (1)(0) + (-2)(3) = 2 + 0 + 0 -6 = -4
x3 = (-3)(-2) + (-1)(-1) + (-4)(0) + (1)(3) = 6 + 1 + 0 +3 = 10
x4 = (-2)(-2) + (2)(-1) + (-3)(0) + (-1)(3) = 4 -2 +0 -3 = -1

Resposta

A solução do sistema é 1 -4 10 -1 .

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