Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
(e) det(A+A)

Passo 1

Vamos lá, o problema diz que temos uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3, e sabemos que o determinante de é . A gente precisa calcular o determinante de . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados a determinantes e propriedades de multiplicação de matrizes por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão A + A = 2A . Quando somamos uma matriz com ela mesma, isso é o mesmo que multiplicar a matriz por 2. Então:
Agora, a gente tem que calcular .

Passo 3

Existe uma propriedade dos determinantes que diz que se a gente multiplica uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é o escalar elevado à ordem da matriz vezes o determinante original. A fórmula fica assim:
det(kA) = k^n det(A)
Onde:
  • é o escalar (nossa, 2 nesse caso),
  • é a ordem da matriz (no nosso caso, 3),
  • é o determinante da matriz original.

Passo 4

Aplicando essa regra para det(2A) = 2^3 det(A) = 8 times (-4) = -32 :
Então, o determinante de é .

Resposta

O determinante de é .

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