Seja
uma matriz quadrada de ordem 3 tal que
. Calcule:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos lá, o problema diz que temos uma matriz quadrada
de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3, e sabemos que o determinante de
é
. A gente precisa calcular o determinante de
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados a determinantes e propriedades de multiplicação de matrizes por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Quando somamos uma matriz com ela mesma, isso é o mesmo que multiplicar a matriz por 2. Então:
Agora, a gente tem que calcular
.
Passo 3
Existe uma propriedade dos determinantes que diz que se a gente multiplica uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é o escalar elevado à ordem da matriz vezes o determinante original. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é o escalar (nossa, 2 nesse caso), -
é a ordem da matriz (no nosso caso, 3), -
é o determinante da matriz original.
Passo 4
Aplicando essa regra para
:
Então, o determinante de
é
.
Resposta
O determinante de
é
.