Determine , caso exista.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de , ou seja, , se ela existir. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como calcular a inversa de uma matriz. Vamos precisar verificar se o determinante de é diferente de zero e, se for, calcular a matriz adjunta e dividir pelo determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é invertível. O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculamos cada parte:
Simplificando:
Como o determinante é 21, que é diferente de zero, a matriz �� invertível.

Passo 3

Agora vamos encontrar a matriz adjunta de . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de .
Primeiro, calculamos os cofatores de cada elemento de . O cofator é dado por:
Onde é o menor (determinante da submatriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna).
Vamos calcular cada cofator:
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :
  1. Cofator :

Passo 4

Agora, montamos a matriz dos cofatores:
Em seguida, obtemos a adjunta de transpondo a matriz dos cofatores:

Passo 5

Finalmente, usamos a fórmula para a matriz inversa:
Sabemos que , então:
Simplificando as frações:

Resposta

A matriz inversa de é

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Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(a)
Determine , caso exista.
Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(e)
Determine , caso exista.