Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de , ou seja, , se ela existir. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como calcular a inversa de uma matriz. Vamos precisar verificar se o determinante de é diferente de zero e, se for, calcular a matriz adjunta e dividir pelo determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é invertível. O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculamos cada parte:
Simplificando:
Como o determinante é 21, que é diferente de zero, a matriz �� invertível.
Passo 3
Agora vamos encontrar a matriz adjunta de . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de .
Primeiro, calculamos os cofatores de cada elemento de . O cofator é dado por:
Onde é o menor (determinante da submatriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna).
Vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Passo 4
Agora, montamos a matriz dos cofatores:
Em seguida, obtemos a adjunta de transpondo a matriz dos cofatores:
Passo 5
Finalmente, usamos a fórmula para a matriz inversa: