Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de , ou seja, , se ela existir. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como calcular a inversa de uma matriz. Vamos precisar verificar se o determinante de é diferente de zero e, se for, calcular a matriz adjunta e dividir pelo determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) para verificar se ela é invertível. O determinante de uma matriz A = 2 & 0 & -1 3 & 0 & 2 4 & -3 & 7 é calculado da seguinte forma:
Como o determinante é 21, que é diferente de zero, a matriz �� invertível.
Passo 3
Agora vamos encontrar a matriz adjunta de Cij = (-1)^i+j cdot Mij . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de M11 = 0 & 2 -3 & 7 = (0)(7) - (2)(-3) = 0 + 6 = 6 .
Primeiro, calculamos os cofatores de cada elemento de C11 = (-1)^1+1 cdot 6 = 1 cdot 6 = 6 . O cofator M12 = 3 & 2 4 & 7 = (3)(7) - (2)(4) = 21 - 8 = 13 é dado por:
C12 = (-1)^1+2 cdot 13 = -1 cdot 13 = -13
Onde M13 = 3 & 0 4 & -3 = (3)(-3) - (0)(4) = -9 - 0 = -9 é o menor (determinante da submatriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna).